Es muy común suponer que inclinar un filtro óptico provocaría un desplazamiento hacia el rojo. La deducción intuitiva parece lógica: si se inclina una pieza de vidrio, la luz debe recorrer una mayor distancia física a través del material. Un trayecto más largo debería implicar una longitud de onda más larga, ¿verdad?
Sin embargo, los filtros ópticos de paso de banda y los espejos dicroicos no se basan en una transmisión simple, sino en la interferencia de película delgada. Debido a la geometría de la interferencia de las ondas luminosas dentro de estas capas microscópicas, el aumento del ángulo de incidencia (AOI) reduce la diferencia de fase entre las ondas luminosas, lo que provoca un desplazamiento hacia longitudes de onda más cortas (un desplazamiento al azul).
A continuación se explica por qué ocurre esto.
1. Geometría de la interferencia en películas delgadas
Dentro de un filtro óptico, la luz incide en la interfaz entre dos capas de película delgada. Una parte de la luz pasa directamente, mientras que otra se refleja varias veces dentro de la capa antes de salir. Para que se transmita una longitud de onda específica, la onda que «pasa directamente» y la onda «reflejada» deben estar perfectamente en fase (interferencia constructiva).
Al inclinar el filtro, la luz que entra en la película se refracta en ángulo. Aunque el trayecto físico que recorre la luz «rebotada» es más largo, es necesario considerar la relación entre las dos ondas que salen de la película.
Como la luz entra con cierto ángulo, la onda reflejada queda desplazada lateralmente con respecto a la onda que atraviesa la película directamente. Para calcular si sus crestas y valles coinciden, trazamos una línea perpendicular, es decir, un frente de onda, a través de ambos haces emergentes. Debido a este desplazamiento lateral, la onda que atraviesa la película directamente debe recorrer una distancia adicional fuera de ella para alcanzar el frente de onda de la onda reflejada.
Al restar esa distancia externa adicional del trayecto interno más largo, la diferencia de camino óptico neta entre las dos ondas resulta en realidad menor que la existente con un ángulo de 0°.
2. Las matemáticas (ley de Snell y coseno)
Esto se aprecia claramente en la ecuación estándar de la longitud de onda central de un filtro interferencial de película delgada:
Longitud de onda = (2 * n * d * cos(theta)) / m
- n = índice de refracción de la capa de película delgada
- d = el espesor físico de la capa
- theta = ángulo de refracción interno (cuánto se desvía la luz dentro de la película, valor que aumenta a medida que aumenta el AOI externo)
- m = orden de interferencia (normalmente 1)
La función del coseno: Al inclinar el filtro y aumentar el AOI externo, también aumenta el ángulo interno (theta). En trigonometría, cuando un ángulo aumenta desde 0° hacia 90°, su coseno disminuye.
- Coseno de 0 grados = 1
- Coseno de 30 grados = 0.866
- Coseno de 60 grados = 0.5
Dado que la longitud de onda se multiplica directamente por el coseno del ángulo, una disminución del coseno implica una disminución de la longitud de onda. Una longitud de onda más corta significa que la luz se desplaza hacia el extremo azul del espectro visible.
Resumen
Aunque el recorrido físico de la luz a través de una película inclinada es más largo, el desplazamiento lateral de las ondas que interfieren hace que la diferencia total de recorrido óptico sea menor. Esta menor diferencia de recorrido solo permite la interferencia constructiva de longitudes de onda más cortas, lo que causa el característico desplazamiento hacia el azul.
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