円錐半角 (CHA)

他の光学指標との関係

CHAが単独で使用されることはほとんどありません。集光能力を示す業界で最も一般的な2つの指標である開口数（NA）およびFナンバー（f/#）と数学的に関連しています。

1. 開口数 (NA)

開口数は、顕微鏡対物レンズおよび光ファイバーの標準的な指標です。CHAから直接算出されます。

• 式： NA = n * sin(θ)
• ここで：
  • NA = 開口数
  • n = 媒質の屈折率（空気の場合は約1.0）
  • θ= 円錐半角

計算： 空気中で既知のNAからCHAを求めるには：

• theta = arcsin(NA)

2. F値（f/#）

カメラレンズと写真撮影では、レンズの「明るさ」はF値で表されます。

• 近似式: f/# ≈ 1 / (2 * tanθ)

違い：CHAと入射角（AOI）

光学フィルターを選定する際は、異なる照明条件を表す円錐半角と入射角を明確に区別することが特に重要です。

• AOI（入射角）： コリメート光（平行光線）が、法線に対して単一の特定角度で表面に入射することを指します。たとえば、ミラーを45°傾けると、すべての光線のAOIが45°になります。
• CHA（コーン半角）: 円錐状の非コリメート光を指します。この場合、光学部品には、0°（中心）から最大シータ（端部）までの範囲の光線が同時に入射します。

光学フィルターへの影響

薄膜干渉フィルター（バンドパスフィルターなど）を光錐内（CHAがゼロでない条件）で使用すると、光線角度のばらつきにより、コリメート光を使用した場合と比べて性能が低下します。

1. ブルーシフト： フィルターの中心波長（CWL）が短波長側へシフトします。
2. 帯域幅の拡大：光線束にはさまざまな角度の光線が含まれるため、得られるスペクトルは、複数のシフトしたスペクトルを加重平均したものになります。この「ぼやけ」効果によって通過帯域が広がり、ピーク透過率が低下します。

目安： CHAが5°～7°を超える場合、信号損失を防ぐため、高NA環境向けに設計された専用フィルターが必要になることがあります。

実用例

高倍率顕微鏡対物レンズ

顕微鏡対物レンズはNAが非常に高い場合が多く、その結果、円錐半角が大きくなります。

• コンポーネント: 40x対物レンズ
• 仕様： NA = 0.65
• 媒質： 空気 (n ≈ 1.0)

計算：

• theta = arcsin(0.65)
• CHA ≈ 40.5°

重要性： この光路に標準的な光学フィルターを配置すると、光線が最大40.5°の角度で入射するため、極端な短波長シフトが生じます。