광학 필터를 사용할 때는 입사각(AOI)과 원뿔 반각의 영향을 계산하는 것이 중요합니다. 박막 코팅은 빛이 각 층을 통과하는 물리적 경로에 민감하기 때문입니다.
일반적으로 입사각이 증가하면 내부 광로 길이가 늘어나 투과 스펙트럼이 더 짧은 파장 쪽으로 이동합니다. 이를 흔히 "청색 편이"라고 합니다.
1. 청색 편이 계산(AOI)
모든 광선이 평행한 시준 빔이 특정 각도로 필터에 입사하는 경우, 이동된 중심 파장은 다음 공식으로 추정할 수 있습니다.
Wavelength_shifted = Wavelength_0 * sqrt(1 - (sin(theta) / n_effective)^2)
여기서:
- Wavelength_0: 수직 입사(0도) 시의 중심 파장.
- theta: 공기 중 입사각.
- n_effective: 박막 적층의 유효 굴절률입니다. (일반적으로 코팅에 사용된 재료에 따라 1.45에서 2.1 사이입니다).
참고: neffective는 근삿값입니다. 고정밀 광학 모델링에서는 s편광과 p편광의 이동 속도가 서로 달라 흔히 편광 분리가 발생하므로 각 편광의 이동을 별도로 계산합니다.
2. 반원뿔각 반영
렌즈나 광섬유를 사용하는 많은 실제 시스템에서 빛은 완벽하게 시준되지 않고 원뿔 형태로 입사합니다. "반원뿔각"(alpha)은 이 광빔의 각도 분포를 정의합니다.
원뿔형 광선속의 결과 스펙트럼을 계산하려면 해당 원뿔의 입체각 전체에 대해 평면파 응답을 적분해야 합니다.
결과로 얻어지는 평균 투과율(T_avg)은 다음과 같이 계산됩니다.
T_avg = (1 / (1 - cos(alpha))) * 0에서 alpha까지 [T(파장, theta) * sin(theta) d(theta)]의 적분
광원뿔에는 일정 범위의 각도가 포함되므로, 이 과정은 피크를 이동시킬 뿐만 아니라 서로 다른 광선의 이동량 차이로 인해 스펙트럼 특성을 크게 넓히고 피크 투과율을 낮춥니다.
3. 영향 비교
| 특성 | AOI(시준광) | 반원뿔각(수렴광/발산광) |
| 스펙트럼 이동 | 전체 곡선에서 예측 가능한 청색 편이가 발생합니다. | "중심"이 청색 편이되지만 흐려짐이 동반됩니다. |
| 형상 변화 | 형상을 대부분 유지합니다. | FWHM이 넓어지고 평탄한 상단이 "둥글게" 변합니다. |
| 피크 투과율 | 비교적 일정하게 유지됩니다. | 빛이 여러 파장에 걸쳐 “퍼지면서” 감소합니다. |
4. 실제 사례
작동 방식을 설명하기 위해 일반적인 협대역 밴드패스 필터의 계산 과정을 살펴보겠습니다.
상황
656 nm(H-알파 선)용으로 설계되고 유효 굴절률(n_eff)이 2.0인 필터가 있다고 가정해 보겠습니다. 이 필터를 입사각(AOI) 10도로 기울입니다.
단계 1: AOI 이동 계산
시준 빔에 대한 공식을 사용하면: Wavelength_shifted = 656 * sqrt(1 - (sin(10) / 2.0)^2)
- sin(10)은 약 0.1736입니다.
- 0.1736 / 2.0 = 0.0868.
- 이를 제곱하면 0.00753입니다.
- sqrt(1 - 0.00753) = sqrt(0.99247)이며, 이는 약 0.9962입니다.
- 656 * 0.9962 = 653.5 nm.
결과: 필터를 10도 기울이는 것만으로 중심 파장이 2.5 nm만큼 “청색” 쪽으로 이동했습니다.
단계 2: 원뿔 반각 고려
이제 이 필터가 단순히 기울어져 있는 것이 아니라, 반원뿔각이 5도인 수렴 광선에 배치되어 있다고 가정해 보겠습니다.
653.5 nm로의 단일 시프트 대신, 이제 필터에는 5도에서 15도까지의 각도 "범위"가 입사합니다(광원뿔의 중심이 AOI 10도에 있는 경우).
- 5도에서: 이동량은 매우 작습니다(~0.6 nm).
- 15도에서: 이동량이 훨씬 더 큽니다(~5.6 nm).
복합 효과: 최종 투과 곡선은 이러한 모든 이동의 "적분값" 또는 평균입니다. 원뿔 바깥쪽 가장자리의 더 큰 각도에서 더 많은 빛이 입사하므로 필터의 피크는 다음과 같이 변합니다:
- 완만해짐: 대역 통과 특성의 "가파른" 에지가 둥글게 변합니다.
- 강도 감소: 빛 에너지가 더 넓은 파장 범위(650 nm~655 nm)에 분산되므로, 각 개별 파장에서의 최대 투과율이 감소합니다.
계산 요약 체크리스트
- n_eff 확인: 제조업체의 데이터시트를 확인하십시오. 고굴절률 재료(실리콘 등)는 저굴절률 재료(빙정석 등)보다 이동량이 작습니다.
- 빔 프로파일 정의: 레이저(시준광)입니까, 아니면 렌즈 뒤의 빛(원추광)입니까?
- 편광 확인: AOI가 20도보다 크면 필터에 서로 다른 두 개의 피크가 나타나기 시작하므로 "S" 편광과 "P" 편광을 각각 계산해야 합니다.
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