광학 필터를 기울이면 적색 편이가 발생한다고 생각하는 경우가 매우 많습니다. 직관적으로는 타당해 보입니다. 유리 조각을 기울이면 빛이 재료를 통과하는 물리적 거리가 더 길어지기 때문입니다. 경로가 길어지면 파장도 길어져야 하지 않을까요?
그러나 광학 밴드패스 필터와 다이크로익 미러는 단순한 투과가 아니라 박막 간섭을 이용합니다. 이러한 미세한 층 내부에서 광파가 간섭하는 기하학적 구조로 인해 입사각(AOI)이 증가하면 광파 사이의 위상차가 실제로 감소하여 더 짧은 파장 쪽으로 이동합니다(청색 편이).
이 현상이 발생하는 이유를 자세히 살펴보겠습니다.
1. 박막 간섭의 기하학
광학 필터 내부에서 빛은 두 박막층 사이의 경계면에 입사합니다. 일부 빛은 곧바로 투과하고, 일부는 층 내부에서 여러 차례 반사된 후 빠져나옵니다. 특정 파장의 빛이 투과하려면 '직접 투과한' 파동과 '반사된' 파동의 위상이 정확히 일치해야 합니다(보강 간섭).
필터를 기울이면 박막으로 들어가는 빛이 비스듬히 굴절됩니다. "반사된" 빛이 이동하는 물리적 경로는 더 길지만, 박막에서 나오는 두 파동 사이의 관계를 살펴봐야 합니다.
빛이 비스듬히 입사하므로 반사파는 직진 투과파에 대해 측면으로 변위됩니다. 두 파동의 마루와 골이 일치하는지 계산하기 위해 출사하는 두 광선을 가로지르는 수직선, 즉 파면을 그립니다. 이러한 측면 변위로 인해 직진 투과파는 반사파의 파면에 도달하기 위해 막 외부에서 실제로 추가 거리를 진행해야 합니다.
더 긴 내부 경로에서 이 추가 외부 거리를 빼면 두 파동 사이의 순 광경로차는 실제로 각도가 0°일 때보다 짧아집니다.
2. 수학적 원리(스넬의 법칙과 코사인)
이는 박막 간섭 필터의 중심 파장에 대한 표준 방정식에서 명확히 확인할 수 있습니다:
파장 = (2 * n * d * cos(theta)) / m
- n = 박막층의 굴절률
- d = 층의 물리적 두께
- theta = 내부 굴절각(박막 내부에서 빛이 굴절되는 정도로, 외부 AOI 가 증가할수록 커짐)
- m = 간섭 차수(일반적으로 1)
코사인의 역할: 필터를 기울여 외부 AOI를 증가시키면 내부 각도(theta)도 증가합니다. 삼각법에서 각도가 0°에서 90°에 가까워질수록 코사인 값은 감소합니다.
- 0도의 코사인 = 1
- 30도의 코사인 = 0.866
- 60도의 코사인 = 0.5
파장은 각도의 코사인과 직접 곱해지므로 코사인이 감소하면 파장도 감소합니다. 파장이 짧아진다는 것은 빛이 가시광 스펙트럼의 청색 쪽으로 이동한다는 의미입니다.
요약
기울어진 박막을 통과하는 빛의 물리적 경로는 더 길지만, 서로 간섭하는 파동의 측면 변위로 인해 전체 광경로차는 더 짧아집니다. 이처럼 짧아진 광경로차는 더 짧은 파장의 보강 간섭만 허용하므로 특유의 청색 편이가 발생합니다.
댓글 0개