Die Annahme, dass das Neigen eines optischen Filters eine Rotverschiebung verursacht, ist sehr weit verbreitet. Der intuitive Gedankengang erscheint plausibel: Wenn eine Glasscheibe geneigt wird, muss das Licht einen längeren physikalischen Weg durch das Material zurücklegen. Ein längerer Weg müsste doch eine längere Wellenlänge bedeuten, oder?
Optische Bandpassfilter und dichroitische Spiegel beruhen jedoch nicht auf einfacher Transmission, sondern auf Dünnschichtinterferenz. Aufgrund der geometrischen Verhältnisse bei der Interferenz von Lichtwellen in diesen mikroskopischen Schichten verringert eine Vergrößerung des Einfallswinkels (AOI) tatsächlich die Phasendifferenz zwischen den Lichtwellen. Dadurch verschiebt sich das Spektrum zu kürzeren Wellenlängen (eine Blauverschiebung).
Hier wird erläutert, warum dies geschieht.
1. Geometrie der Dünnschichtinterferenz
In einem optischen Filter trifft das Licht auf die Grenzfläche zwischen zwei Dünnschichten. Ein Teil des Lichts durchläuft die Schichten auf direktem Weg, während ein anderer Teil innerhalb der Schicht mehrfach reflektiert wird, bevor er austritt. Damit Licht einer bestimmten Wellenlänge transmittiert wird, müssen die „direkt durchlaufende“ und die „reflektierte“ Welle exakt phasengleich sein (konstruktive Interferenz).
Beim Neigen des Filters wird das in die Schicht eintretende Licht unter einem Winkel gebrochen. Obwohl der physische Weg, den das „zurückgeworfene“ Licht zurücklegt, länger ist, muss die Beziehung zwischen den beiden aus der Schicht austretenden Wellen betrachtet werden.
Da das Licht schräg einfällt, ist die reflektierte Welle gegenüber der gerade hindurchtretenden Welle seitlich versetzt. Um zu berechnen, ob ihre Wellenberge und Wellentäler übereinstimmen, zeichnen wir eine senkrechte Linie, also eine Wellenfront, durch beide austretenden Strahlen. Aufgrund dieses seitlichen Versatzes muss die gerade hindurchtretende Welle außerhalb der Schicht tatsächlich eine zusätzliche Strecke zurücklegen, um die Wellenfront der reflektierten Welle zu erreichen.
Wenn Sie diese zusätzliche externe Strecke vom längeren internen Weg abziehen, ist der resultierende optische Wegunterschied zwischen den beiden Wellen tatsächlich kürzer als bei einem Winkel von 0°.
2. Die Mathematik (Snelliussches Brechungsgesetz und Kosinus)
Dies ist in der Standardgleichung für die zentrale Wellenlänge eines Dünnschicht-Interferenzfilters deutlich zu erkennen:
Wellenlänge = (2 * n * d * cos(theta)) / m
- n = Brechungsindex der Dünnschicht
- d = die physikalische Dicke der Schicht
- theta = interner Brechungswinkel (das Maß, um das das Licht innerhalb der Schicht gebrochen wird und das mit zunehmendem externem AOI größer wird)
- m = Interferenzordnung (üblicherweise 1)
Die Rolle des Kosinus: Wenn der Filter geneigt wird und der externe AOI zunimmt, vergrößert sich auch der interne Winkel (Theta). In der Trigonometrie nimmt der Kosinus eines Winkels ab, wenn dieser von 0° in Richtung 90° größer wird.
- Kosinus von 0 Grad = 1
- Kosinus von 30 Grad = 0.866
- Kosinus von 60 Grad = 0.5
Da die Wellenlänge direkt mit dem Kosinus des Winkels multipliziert wird, führt ein abnehmender Kosinus zu einer abnehmenden Wellenlänge. Eine kürzere Wellenlänge bedeutet, dass sich das Licht zum blauen Ende des sichtbaren Spektrums verschiebt.
Zusammenfassung
Obwohl der physische Lichtweg durch eine geneigte Schicht länger ist, führt die seitliche Verschiebung der interferierenden Wellen insgesamt zu einer kürzeren optischen Weglängendifferenz. Diese kürzere Weglängendifferenz ermöglicht nur konstruktive Interferenz bei kürzeren Wellenlängen und verursacht damit die charakteristische Blauverschiebung.
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